Università degli Studi di Pisa

Anno Accademico 2001/2002

Corso di Laurea in Ingegneria Edile (Nuovo Ordinamento)

Insegnamento di Scienza delle Costruzioni (12 cfu)

Docente: Ing. Salvatore Sergio Ligarò

Programma sintetico

Parte I)              GEOMETRIA DELLE MASSE

I sistemi materiali discreti – Massa, momenti statici, baricentro, momenti e raggi d’inerzia, momenti centrifughi, centri relativi, relazioni di reciprocità, momento d’inerzia polare. Momenti centrali d’ordine n. Teoremi di trasposizione. Stato d’inerzia rispetto ad un punto: leggi di variazione dei momenti del second’ordine rispetto ad assi di direzione variabile. Direzioni e momenti d’inerzia principali. Il circolo di Mohr e sue proprietà. Polarità, antipolarità ed ellisse d’inerzia (Culmann). Equazione dei diametri coniugati. Ellisse centrale d’inerzia.

 

I sistemi materiali continui – Densità di massa lineare, superficiale e volumica. Momenti d’ordine n. Massa totale, momenti statici, baricentro, momenti e raggi d’inerzia, centri relativi, relazioni di reciprocità, momento d’inerzia polare. Momenti centrali d’ordine n.

 

La geometria delle aree – Caratteristiche inerziali di figure piane elementari. Area, momenti statici, baricentro, momenti del second’ordine, momento d’inerzia polare. Momenti centrali. Simmetria assiale obliqua e retta. Simmetria polare. Assi e momenti centrali d’inerzia. Ellisse centrale d’inerzia. Diametri coniugati. Il nocciolo centrale d’inerzia e sue proprietà.

 

Parte II)            ANALISI CINEMATICA E STATICA DELLE TRAVI E DEI SISTEMI DI TRAVI RIGUARDATE COME CORPI RIGIDI

La trave – Enti geometrici fondamentali: linea d’asse e sezione trasversale. Travi ad asse rettilineo o curvilineo, piane o spaziali. Travi a sezione costante o ad inerzia variabile; travi a sezione compatta od in parete sottile, aperta o chiusa. Travi tozze o snelle, funi e fili.

 

I vincoli – Vincolo di rigidità fra due punti materiali. Il caso dei piccoli spostamenti. La trave rigida. I vincoli: descrizione e terminologia, prestazioni cinematiche e molteplicità. Le connessioni: descrizione e terminologia, prestazioni cinematiche e molteplicità. I sistemi di travi: cinematismi e strutture. Sistemi di travi notevoli.

 

Analisi cinematica dei sistemi di travi – Sistemi di travi rigide soggetti a spostamenti infinitesimi. Sezioni di riferimento ed ausiliarie. Equazioni di compatibilità cinematica, interna ed esterna. Condizioni di vincolo e condizioni di raccordo. Scrittura delle equazioni di compatibilità cinematica attraverso il procedimento generale, semplificato e sintetico; i metodi di soluzione. La matrice cinematica ed il controllo dell’efficacia dei vincoli. Il grado d’indeterminazione cinematica.

 

I carichi Azioni sulle costruzioni, concentrate o distribuite. Forze e distorsioni. Forze di volume o di superficie. La riduzione dei carichi all’asse. Le reazioni vincolari e le caratteristiche della sollecitazione: sforzo assiale, N, sforzi di taglio, Tx e Ty, momenti flettenti, Mx e My, momento torcente, Mz. Sistemi di riferimento globale e locale. Convenzioni sui segni delle reazioni vincolari e delle caratteristiche della sollecitazione. Le sconnessioni: descrizione e terminologia, prestazioni statiche e molteplicità.

 

Analisi statica dei sistemi di travi – Le discontinuità geometriche, di carico e di vincolo. I nodi, le sezioni di riferimento e le sezioni ausiliarie. Compatibilità meccanica, interna ed esterna. Condizioni di vincolo e condizioni di raccordo. La scrittura delle equazioni d’equilibrio attraverso il procedimento generale, semplificato e sintetico, il metodo delle equazioni ausiliarie ed i metodi di soluzione. Matrice statica ed efficacia dei vincoli. Il grado d’indeterminazione statica: sistemi staticamente incompatibili, determinati ed indeterminati. La risoluzione interna dei sistemi di travi. Equazioni indefinite d’equilibrio per l’elemento di trave ad asse rettilineo o curvilineo e le condizioni al contorno. Tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione: il metodo diretto, il metodo indiretto. Azioni concentrate in punti dell’asse: discontinuità nei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

 

Le travature reticolari – Terminologia tecnica. Travature reticolari piane e spaziali. Scrittura delle equazioni d’equilibrio dei nodi in forma vettoriale ed in forma scalare. Il metodo delle equazioni ausiliarie. I metodi sintetici: travature a nodi o a sezioni canoniche. Il metodi di Culmann e di Ritter.

 

Il principio dei lavori virtuali per i sistemi di travi rigide – Uso di campi di spostamenti congruenti: determinazione di reazioni vincolari e caratteristiche della sollecitazione nei sistemi staticamente determinati. Uso di sistemi di forze equilibrati: determinazione di campi di spostamenti congruenti. Relazioni fra componenti di spostamento, assolute e relative. La dualità statica-cinematica.

Parte III)         ANALISI CINEMATICA E STATICA DELLE TRAVI E DEI SISTEMI DI TRAVI RIGUARDATE COME CORPI ELASTICI

Le travature elastiche – Comportamento dei materiali metallici duttili in una prova di trazione monoassiale. La fase elastica, la fase plastica, l'incrudimento, la rottura. Il modello elastico lineare, ipotesi e campo di validità. Cenni alle esperienze ed all’anagramma di Hooke.

               

La teoria tecnica delle travi elastiche – Il concio di trave di lunghezza finita ed il concio elementare. Configurazione di riferimento ed attuale. Misure di deformazione infinitesima: estensione, scorrimento angolare, curvatura flessionale, curvatura torsionale. Relazioni costitutive. La rigidezza estensionale, tangenziale, flessionale e torsionale. L'energia di deformazione elastica per la trave. Descrizione approssimata del campo di spostamenti dei punti della trave. L'ipotesi sulla conservazione delle sezioni piane (Bernoulli). La trave d’Eulero-Bernoulli e la trave di Timoshenko.

               

Il Principio dei lavori virtuali per i sistemi di travi elastiche – Uso di sistemi di forze equilibrati: la tecnica dei carichi esplorativi per il calcolo di spostamenti, assoluti e relativi, in strutture elastiche staticamente determinate. Unicità e linearità della soluzione: il Principio di sovrapposizione degli effetti.

               

Sistemi di travi elastiche a basso grado d’indeterminazione statica – Il metodo delle forze. La struttura principale e le incognite iperstatiche. Le equazioni di Müller-Breslau. I coefficienti d’influenza ed i termini di carico. Cedimenti elastici ed anelastici. Variazioni termiche, autotensioni, forzaggio e difetti di montaggio. Simmetria strutturale.

               

La teoria delle travi elastiche snelle inflesse – L'equazione differenziale della linea elastica: condizioni al contorno e metodi per l'integrazione. Discontinuità della linea elastica: condizioni di raccordo e metodi che ne semplificano l'integrazione. Travi continue e strutture iperstatiche semplici soggette a condizioni di carico e di vincolo generiche.

               

Sistemi di travi elastiche ad alto grado d’indeterminazione statica – Le strutture piane risolte mediante il metodo degli spostamenti. L'ipotesi d’indeformabilità assiale delle travi. I momenti d’estremità e le componenti di spostamento delle sezioni estreme. Il regime di sollecitazioni primario: la struttura reticolare associata. Regime primario estensionale: le strutture a nodi fissi e l'equazione delle cinque rotazioni. Regime primario flessionale: le strutture a nodi mobili e le equazioni di Gehler. Problemi iperstatici semplici.

               

Il calcolo automatico delle strutture elastiche – Le distorsioni fondamentali. La matrice di rigidezza della trave nel sistema di riferimento locale. La matrice di rotazione ed il trasferimento al sistema di riferimento globale. La matrice di connettività e l'assemblaggio. La matrice di rigidezza globale della struttura. Carichi e spostamenti nodali: le condizioni al contorno. La soluzione del sistema lineare. Le caratteristiche della sollecitazione. Analisi matriciale di strutture reticolari elastiche.

Parte IV) MECCANICA DEI SOLIDI DEFORMABILI ED ELEMENTI DI TEORIA DELL'ELASTICITA'

Analisi della deformazione - L'ipotesi del continuo. Configurazione di riferimento ed attuale. Misure di deformazione: dilatazione lineare, superficiale e cubica, scorrimento angolare. Deformazioni infinitesime. Tensore della deformazione infinitesima. Proprietà e legge di variazione delle sue componenti per rotazioni del sistema di riferimento. Deformazioni principali e direzioni principali. La compatibilità cinematica interna: le equazioni di congruenza. La compatibilità cinematica esterna: le condizioni al contorno.

               

Analisi dello stato di tensione - Le forze di contatto interne. Il vettore trazione. Componenti di tensione normale e tangenziale su una giacitura generica. Il tensore degli sforzi di Cauchy. La compatibilità statica interna: le equazioni indefinite d’equilibrio (Cauchy), la reciprocità delle tensioni tangenziali e la simmetria del tensore degli sforzi. La compatibilità statica esterna: le equazioni ai limiti. Legge di variazione del tensore degli sforzi per rotazioni del sistema di riferimento. Tensioni principali e direzioni principali dello sforzo. Le linee isostatiche. La rappresentazione dello stato di tensione nello spazio delle tensioni principali (Haigh-Westergaard) e nel piano di Mohr.

               

Il materiale elastico lineare - Omogeneità ed isotropia. Le costanti elastiche: modulo d’elasticità normale (Young), modulo d’elasticità tangenziale e coefficiente di contrazione laterale (Poisson), modulo di compressibilità cubica. I legami costitutivi, diretti ed inversi. La matrice di rigidità del materiale.

               

Il problema dell'equilibrio elastico – Le equazioni di campo e le condizioni al contorno. Teorema d’unicità (Kirchhoff). Principio di sovrapposizione degli stati d’equilibrio elastici. Il principio dei lavori virtuali per i corpi deformabili. L'energia di deformazione elastica ed il lavoro delle forze esterne. Energia potenziale elastica ed energia potenziale totale. Teorema di Clapeyron. Il teorema di Betti. Teoremi di stazionarietà e di minimo dell'energia potenziale totale.

Parte V)          IL PROBLEMA DI SAINT VENANT ED I CRITERI DI RESISTENZA DEI MATERIALI

Il Problema di Saint-Venant. – Le ipotesi fondamentali. Il postulato di Saint-Venant. Lo sforzo normale semplice, la flessione retta, lo sforzo normale eccentrico (presso- o tenso-flessione), la flessione deviata, la flessione composta (flessione e taglio), la torsione uniforme.

 

Criteri di resistenza dei materiali – Superficie limite e dominio di resistenza dei materiali. Misure deterministiche della resistenza dei materiali: il coefficiente ed il grado di sicurezza interno. Misure probabilistiche della resistenza dei materiali: i fattori parziali di sicurezza ed i valori caratteristici della resistenza. Il criterio della tensione normale massima (Galileo), della trazione massima (Rankine), dell’attrito interno (Coulomb), della curva intrinseca (Mohr), della dilatazione massima (Saint Venant), dell’energia di deformazione elastica massima (Beltrami), della tensione tangenziale massima (Tresca) e della massima energia distorcente (von Mises). La verifica di resistenza per le travi.

Parte VI)        LA CRISI DELLE STRUTTURE: INSTABILITA’ DELL’EQUILIBRIO E COLLASSO PLASTICO

La valutazione della capacità portante ultima delle strutture – Lo spazio operativo per la verifica di sicurezza. Curve e superfici d’interazione, domini di resistenza. Processi di carico di tipo radiale o generale. Misure deterministiche: il coefficiente ed il grado di sicurezza esterno. Misure probabilistiche: l’affidabilità ed il coefficiente d’affidabilità. Gli stati limite d’esercizio ed ultimi: le basi del metodo di verifica semiprobabilistico adottato dalla normativa europea (i fattori parziali di sicurezza ed i valori caratteristici).

 

La crisi delle strutture per instabilità dell’equilibrio – L’insidia delle non linearità geometriche. Strutture ad elasticità concentrata. Percorsi d’equilibrio. Ramo principale e rami secondari. Instabilità per diramazione (buckling) o per cedimento progressivo (snap-through). Comportamento post-critico. Il metodo degli equilibri adiacenti ed il carico critico convenzionale. Modi diversi per scrivere le equazioni d’equilibrio. Strutture ad elasticità diffusa: la trave d’Eulero, il carico Euleriano, influenza delle condizioni di posa. Carico Euleriano di strutture semplici dedotto attraverso l’uso dell’equazione differenziale della linea elastica delle travi inflesse e presso-inflesse.

 

La crisi delle strutture per collasso plastico – Il comportamento della trave elasto-plastica oltre la soglia elastica. Lo sforzo normale plastico. La flessione semplice, il momento al limite elastico ed il momento flettente plastico. Il calcolo plastico delle strutture. Il teoremi statico, cinematico e d’unicità, i corollari. La ricerca del moltiplicatore di collasso per via statica o cinematica.Interazione fra instabilità dell’equilibrio ed il collasso plastico: le basi del metodo ω.